Question

如圖，點(diǎn)A，B分別在軸，軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DC⊥軸于點(diǎn)C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數(shù)的圖象過CD的中點(diǎn)E。

（1）求證：△AOB≌△DCA；
（2）求的值；
（3）△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，其中點(diǎn)F在軸上，試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由。（

Answer 1

（1）證明見解析
（2）K=3
（3）點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上

解析試題分析：（1）利用HL可證△AOB≌△DCA
由勾股定理可求出AC的長，從而得到OC的長，可得E坐標(biāo)，代入即得
（3）由△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱可知BF=DC=2，F(xiàn)G=AC=1，從而可得點(diǎn)G坐標(biāo)，代入判斷即可
試題解析：（1）∵點(diǎn)A,B分別在X，Y軸上，DC⊥X軸于點(diǎn)C
∴∠AOB=∠DCA=90°
∵AO=CD=2，AB=DA=
∴△AOB≌△DCA
（2）∵∠DCA=90°，DA=，CD=2
∴AC=
∴OC=OA+AC=2+1=3
∵E是CD的中點(diǎn)
∴E（3,1）
∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E
∴K=3
（3）∵△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱
∴BF=DC=2，F(xiàn)G=AC=1
∵點(diǎn)F在Y軸上
∴OF=OB+BF=1+2=3
∴G（1,3）
把X=1代入中得Y=3
∴點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上
考點(diǎn)：1、直角三角形全等，2、勾股定理，3、反比例函數(shù)，4、中心對稱