Question

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-4），與x軸一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）和（4，0）之間，另一個(gè)交點(diǎn)為B（x₁，0），則b的取值范圍為

 

，x₁的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：把（0，-4）代入拋物線的解析式求出c的值，在（2，0）和（4，0）之間取一個(gè)點(diǎn)，分別把x=2和x=4它的坐標(biāo)代入解析式即可得出不等式組，求出b的值；令y=0，利用兩根之積等于c求解即可．

解答：解：把A（0，-4）代入拋物線的解析式得：c=-4，
∴y=x²+bx-4，
∵使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）和（4，0）之間，
∴把x=2代入y=x²+bx-4得：y=4+2b-4＜0，即b＜0
把x=4代入y=x²+bx-4得：y=16+4b-4＞0，即b＞-3
∴-3＜b＜0；
當(dāng)y=0時(shí)，x²+bx-4=0，
∴x₁•x₂=-4，
∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）和（4，0）之間，
∴2＜x₂＜4，
∴-4＜x₁＜-2．
故答案為：-3＜b＜0；-4＜x₁＜-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)拋物線與x軸的交點(diǎn)的理解和掌握，能理解拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．