【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,點C,E在⊙O上,且sin∠ACE=,點D為弧BE中點,連結(jié)DE,則的值為_____.
【答案】
【解析】
連接OD,BD,AD,AE,BE,得到∠ACE=∠ABE,求得sin∠ABE==
,設(shè)AE=x,AB=5x,根據(jù)勾股定理得到BE==2x,根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BE,OD平分BE,設(shè)OD,BE相交于H,得到BH=EH=x,根據(jù)勾股定理得到OH==x,求得DH=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:連接OD,BD,AD,AE,BE,
∴∠ACE=∠ABE,
∵sin∠ACE=,
∴sin∠ABE==,
∴設(shè)AE=x,AB=5x,
∴BE==2x,
∵點D為弧BE中點,
∴OD⊥BE,OD平分BE,
設(shè)OD,BE相交于H,
∴BH=EH=x,
∴OH==x2,
∴DH=x2,
∵∠BAD=∠DBH,∠ADB=∠BHD=90°,
∴△BDH∽△ABD,
∴,
∴==,
∴BD2=x,
∴AD2=x,
∵點D為弧BE中點,
∴BD=DE,
∴==,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,的解集.
(3)點P是x軸上的一動點,試確定點P并求出它的坐標(biāo),使PA+PB最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a是一元二次方程x2﹣2x-1=0的兩個實數(shù)根中較小的根.
(1)求a2﹣2a+2016的值;
(2)化簡求值:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得,連接,若,則的大小是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,點,點.
(Ⅰ)如圖①,求AB的長;
(Ⅱ)如圖②,把圖①中的繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點O的對應(yīng)點AM恰好落在OA延長線上,N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點.
①求證:;②求點N的坐標(biāo);
(Ⅲ)點C是OB的中點,點D為線段OA上的動點,在繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中,點D的對應(yīng)點是P,求線段CP長的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=2x﹣8分別交x軸、y軸于點A、點B,拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過點A,且頂點Q在直線AB上.
(1)求a,b的值.
(2)點P是第四象限內(nèi)拋物線上的點,連結(jié)OP、AP、BP,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△OAP的面積為s1,△OBP的面積為s2,記s=s1+s2,試求s的最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.已知點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點O為坐標(biāo)原點,OC=3OA,拋物線C1的頂點為G.
(1)求出拋物線C1的解析式,并寫出點G的坐標(biāo);
(2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k>0)個單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點為A′、B′,頂點為G′,當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時,求k的值:
(3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點M為x軸正半軸上一動點,過點M作x軸的垂線分別交拋物線C1、C2于P、Q兩點,試探究在直線y=﹣1上是否存在點N,使得以P、Q、N為頂點的三角形與△AOQ全等,若存在,直接寫出點M,N的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭優(yōu)”主題演講活動,某校組織黨員教師進(jìn)行演講預(yù)賽.學(xué)校將所有參賽教師的成績(得分為整數(shù),滿分為100分)分成四組,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下:
組別 | 成績x | 組中值 | 頻數(shù) |
第一組 | 90≤x≤100 | 95 | 4 |
第二組 | 80≤x<90 | 85 | |
第三組 | 70≤x<80 | 75 | 8 |
第四組 | 60≤x<70 | 65 |
觀察圖表信息,回答下列問題:
(1)參賽教師共有 人;
(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績,請你估算所有參賽教師的平均成績;
(3)成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師,學(xué)校從中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽.通過列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率.
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