Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）

A.（1， ）
B.（﹣1，2）
C.（﹣1， ）
D.（﹣1， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作BC⊥x軸于C，如圖，
∵△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形
∴OA=OB=2，AC=OC=1，∠BOA=60°，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
在Rt△BOC中，BC= = ，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1， ）；
∵△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，
∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1， ），
故選D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°才能得出正確答案．