Question

如圖，一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知OA=，tan∠AOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，m）
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出使函數(shù)值y₁＜y₂成立的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)∠AOC的正切值，可設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用OA的長(zhǎng)結(jié)合勾股定理可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可確定反比例函數(shù)的解析式；然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法求得直線的解析式．
（2）結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及A、B的坐標(biāo)即可判斷出y₁＜y₂成立的自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D；
∵tan∠AOC=，
∴在Rt△AOD中，tan∠AOC=，
∴，
設(shè)AD=n，OD=3n（其中n＞0）；
∴在Rt△AOD中，，
又∵OA=，
∴=n，
∴n=1，
∴3n=3，
∴A（3，1）；（2分）
將A（3，1）代入反比例函數(shù)中，
∴1=，
∴k=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=；（4分）
將B（-，m）代入y=中，
∴m==-2，
∴B（-，-2）；（6分）
將A（3，1），B（-，-2）代入y₁=ax+b中，
得解之得，
∴．（8分）

（2）由圖象知，當(dāng)或0＜x＜3時(shí)，y₁＜y₂．（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法以及根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)比較函數(shù)值大小的方法，同時(shí)還涉及到解直角三角形的應(yīng)用，難度適中．