Question

如圖1，四邊形ABCO中，∠A=∠C=90°，OA=1，AB=

3

，把四邊形ABCO繞點(diǎn)O每次旋轉(zhuǎn)120°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次后得到圖2的等邊△BB₁B₂．
（1）求∠B，∠AOC的度數(shù)；
（2）求等邊△BB₁B₂的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠AOC與∠A₁OC₁與∠A₂OC₂的關(guān)系，可得∠AOC的大小，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠B的大��；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，可得∠B與∠B₁與∠B₂，可得三角形BB₁B₂的形狀，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答：解：（1）把四邊形ABCO繞點(diǎn)O每次旋轉(zhuǎn)120°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次后得到圖2的等邊△BB₁B₂，
∴∠AOC=∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=120°，
由四邊形的內(nèi)角和公式得∠B=360°-∠A-∠C-∠AOC
=360°-90°-90°-120°
=60°；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得
∠B=∠B₁=∠B₂=60°，
OC=OA，AB=AC，
∴BB₁=2AB=2

3

，
等邊△BB₁B₂的面積=

1

2

×2

3

×3=3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，求出∠AOC，再求出∠B的度數(shù)；（2）由旋轉(zhuǎn)得出等邊三角形的邊長(zhǎng)，再求出等邊三角形的面積．