Question

18．若菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角60°，則菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是6，這個(gè)菱形面積是18$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 證出△ABC是等邊三角形，得出AC=AB=6，AO=3，再根據(jù)三角函數(shù)求出BO，得出BD，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示，連接AC、BD交于點(diǎn)O，
∵菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，
∴這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)是6，
∵AO=$\frac{1}{2}$AC=3，A0⊥B0．∠ABO=30°，
∴BO=$\frac{AO}{tan30°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=3$\sqrt{3}$，
∴BD=6$\sqrt{3}$，S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC×BD=$\frac{1}{2}$×6×6$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$．
故答案為：6，18$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；判斷出較短的對(duì)角線與兩鄰邊夠成等邊三角形是解題的關(guān)鍵．