如圖， △ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D.

(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長(zhǎng)．

解: (1) CD與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下：

如圖，作直徑CE，連接AE．

∵ CE是直徑，∴ ∠90°，∴ ∠∠90°. 

∵ B，∴ ∠∠.

∵ AB∥CD，∴ ∠∠.  ∵ ∠∠，∴ ∠∠，

∴ ∠∠90°，即∠90°，

∴  OC⊥DC，∴ CD與⊙O相切．

（2）∵ CD∥AB，OC⊥DC，∴ OC⊥AB.

又∠120°，∴ ∠∠60°.

∵ ，∴ △OAC是等邊三角形，∴ ∠60°.

在Rt△DCO中， ，

∴ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=30°，AB=5，則⊙O的直徑為
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F，弦AE⊥CD于點(diǎn)H，連接CE、OH．
（1）求證：△ACE∽△CFB；
（2）若AC=6，BC=4，求OH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，EF交⊙O于點(diǎn)M、N，交AD于點(diǎn)H，H是OD的中點(diǎn)，
MD
=
DN
，EH-HF=2．設(shè)∠ACB=a，ta精英家教網(wǎng)na=
3
4
，EH和HF是方程x2-（k+2）x+4k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求EF和HF的長(zhǎng)；
（2）求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•南昌模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，已知：∠B=∠CAD=30°．
（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若OD⊥AB，求sin∠BAC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•密云縣一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABC=20°，點(diǎn)D是弧CAB上一點(diǎn)，若∠ABC=20°，則∠D的度數(shù)是
70°
70°
．

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