Question

在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．

（1）求證：△BEC≌△DEC；

（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．

Answer 1

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；證明題．

【分析】（1）在證明△BEC≌△DEC時(shí)，根據(jù)題意知，運(yùn)用SAS公理就行；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對(duì)應(yīng)角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對(duì)頂角相等、三角形的一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角是另外兩個(gè)內(nèi)角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．

∴在△BEC與△DEC中，

∴△BEC≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△BEC≌△DEC，

∴∠BEC=∠DEC=∠BED．

∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．

∴∠EFD=60°+45°=105°．

【點(diǎn)評(píng)】解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對(duì)頂角相等等知識(shí)．