Question

已知：如圖，∠DFE=∠C，∠1+∠2=180°．試判斷∠CAB與∠DFB的大小關系，并對結論進行說明．

Answer 1

分析：∠CAB=∠DFB，首先根據(jù)條件證明CB∥EF，進而得到∠BDF=∠EFD，再有條件∠DFE=∠C，可得∠BDF=∠C進而可判斷出DF∥AC，再根據(jù)平行線的性質可得∠CAB=∠DFB．

解答：答：∠CAB=∠DFB，
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠DEF=180°（鄰補角定義），
∴∠1=∠DEF（同角的補角相等），
∴CB∥EF（內錯角相等兩直線平行），
∴∠BDF=∠EFD（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠DFE=∠C（已知），
∴∠BDF=∠C（等量代換），
∴DF∥AC（同位角相等兩直線平行），
∴∠CAB=∠DFB（兩直線平行，同位角相等）．

點評：此題主要考查了平行線的性質和判定，關鍵是掌握平行線的判定定理與性質定理．