已知關(guān)于x的方程x2-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求n的取值范圍;
(2)若n<5,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求n的值.
分析:(1)關(guān)于x的方程x2-2x-2n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即判別式△=b2-4ac>0.即可得到關(guān)于n的不等式,從而求得n的范圍;
(2)利用配方法解方程,然后根據(jù)n的取值范圍和限制條件“方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)”來(lái)求n的值.
解答:解:(1)∵關(guān)于x的方程x2-2x-2n=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1、一次項(xiàng)系數(shù)b=-2、常數(shù)項(xiàng)c=-2n,
∴△=b2-4ac=4+8n>0,
解得n>-
1
2
;

(2)由原方程,得
(x-1)2=2n+1,
解得x=1±
2n+1
;
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且-
1
2
<n<5,
2n+1
不是負(fù)數(shù),
∴0<2n+1<11,且2n+1是完全平方形式,
∴2n+1=1,2n+1=4或2n+1=9,
解得n=0,n=1.5或n=4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.
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(2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為a=6,另兩邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求此三角形的周長(zhǎng).

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