已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點，它與拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)相交于點P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

【答案】分析：依題意可得P是AB的中點，推出△OAP是等腰直角三角形后易得a值．
解答：解：∵OA=OB=4，
∴△AOB的面積為8，
又∵△AOP的面積為4，
∴AP=AB，
∴P是AB的中點，
從而可得△OAP是等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于C，可得P（2，2），
將P（2，2）代入y=ax2中，得a=．
點評：本題考查的是三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)與圖象相結(jié)合的應用，難度中等．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是（　�。�
A、2
10
B、6
C、3
3
D、4+2
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，直線分別與軸，軸交于兩點，從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011年山東肥城馬埠中學初三模擬試題二數(shù)學卷 題型：選擇題

已知：如圖，直線分別與軸，軸交于兩點，從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（     ）

A.        B.            C．       D.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010--2011學年山東肥城馬埠中一學初三月考數(shù)學試卷（二） 題型：選擇題

已知：如圖，直線分別與軸，軸交于兩點，從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（     ）

A.        B.            C．       D.   

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年江蘇省南通市第一初級中學中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：選擇題

已知：如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是（ ）

A．
B．6
C．
D．

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