Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F，射線QF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒，0<t<10）。

1.當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ為平行四邊形？

2.在P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，線段PH的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？如果不變，求出線段PH的長(zhǎng)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵AD∥BC，BC=20cm，AD=10cm，點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿DA向終點(diǎn)A移動(dòng)，

∴DQ=t，PC=20-2t，

∵若四邊形PCDQ為平行四邊形，則DQ=PC，

∴20-2t=t，解得：t= ；

2.線段PH的長(zhǎng)不變，

∵AD∥BH，P、Q兩點(diǎn)的速度比為2：1，∴QD：BP=1：2，

∴QE：EP=ED：BE=1：2，

∵EF∥BH，∴ED：DB=EF：BC=1：3，

∵BC=20，∴EF= ，∴： = ，∴PH=20cm．

【解析】（1）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；

        （2）求得PH的長(zhǎng)是一個(gè)定值，即長(zhǎng)度不變。