Question

已知a²+2a=8，則

1

a+1

-

1

a2-1

÷

a+1

a2-2a+1

的值為

2

9

．

Answer 1

分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)a²+2a=8求出a的值，再把a的值代入進行解答即可．

解答：解：原式=

1

a+1

-

1

(a+1)(a-1)

×

(a-1)2

a+1

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
∵a²+2a=8，
∴（a-2）（a+4）=0，解得a₁=2，a₂=-4，
當a=2時，原式=

2

(2+1)2

=

2

9

；
當a=-4時，原式=

2

(-4+1)2

=

2

9

．
故答案為：

2

9

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．