Question

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABC≌△DCB．
求證：（1）OC=OB
      （2）AD∥BC．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得出∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OD，OB=OC，故可得出∠CAD=∠BDA，∠OBC=∠OCB，進(jìn)而可得出∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD，由四邊形的內(nèi)角和為180°可知∠BAC+∠ABC=180°，故可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，AB=CD，
∵∠AOB=∠DOC，
∴∠3=∠4，
在△AOB與△DOC中，
∵

∠1=∠2 AB=CD ∠3=∠4

，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=OB；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OD，OB=OC，
∴∠CAD=∠BDA，∠OBC=∠OCB，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠BDA，∠3+∠OBC=∠4+∠OCB，即∠BAD=∠CDA，∠ABC=∠BCD，
∵四邊形的內(nèi)角和是360°，
∴∠BAC+∠ABC=180°，
∴AD∥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．