Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；
（2）填空： ①當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；
②當(dāng)t為s時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）

（2）6；1.5
【解析】（2）解：①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6， 則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）；②四邊形AFCE為直角梯形時(shí)，
（i）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不是直角梯形．
（ii）若AF⊥BC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴F為BC中點(diǎn)，即BF=3，
∴此時(shí)的時(shí)間為3÷2=1.5（s）；
所以答案是：6；1.5．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°，以及對(duì)菱形的判定方法的理解，了解任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形．