Question

如圖，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，3），點B的坐標(biāo)為（5，0），點E是BC邊上一點，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處．
（1）求點F的坐標(biāo)；
（2）求線段AF所在直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理求出OF的長，即可求出點F的坐標(biāo)；
（2）已知A和F點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出線段AF所在直線的解析式．

解答：解：（1）由題意可知△ACE≌△AFE，（2分）
∴AC=AF，（1分）
在Rt△AOF中，OA²+OF²=AF²，
∴OF=

52-32

=4，（2分）
∴F（4，0）；（1分）

（2）設(shè)線段AF所在直線的解析式為y=kx+b，（1分）
∴

4k+b=0 b=3

，
∴k=-

3

4

．（2分）
∴線段AF所在直線的解析式為y=-

3

4

x+3．（1分）

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)變換的知識，翻折前后對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊相等，注意構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解．