【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,點P的對應(yīng)點為P1(a+6,b-2).
(1)直接寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo).
(2)在圖中畫出△A1B1C1.
(3)連接AA1,求△AOA1的面積.
【答案】(1)A1(3,1),B1(1,-1),C1(4,-2);(2)見解析;(3)6.
【解析】
(1)根據(jù)點P、P1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律,再求出C1的坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;
(3)利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積,列式計算即可得解.
解:
(1)∵點P(a,b)的對應(yīng)點為P1(a+6,b-2),
∴平移規(guī)律為向右6個單位,向下2個單位,
∴A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A1(3,1),B1(1,-1),C1(4,-2);
(2)△A1B1C1如圖所示;
(3)△AOA1的面積=6×3-×3×3-×3×1-×6×2,
=18---6,
=18-12,
=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B、C兩點,且D、E分別為頂點.則下列結(jié)論:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當(dāng)x>1時,y1>y2 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .
(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;
(2)直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo).
; ; ;
(3)求出△ABC的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲,他將紙片沿EF折疊后,D,C兩點分別落在點D′,C′的位置,∠DEF=∠D′EF,并利用量角器量得∠EFB=66°,則∠AED′的度數(shù)為( )
A. 66°B. 132°C. 48°D. 38°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣8(a≠0)的對稱軸是直線x=1,
(1)求證:2a+b=0;
(2)若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0,有一個根為4,求方程的另一個根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點C在∠AOB的一邊OA上,過點C的直線DE∥OB,CF平分∠ACD,CG⊥CF于點C.
(1)若∠O=40°,求∠ECF的度數(shù);
(2)求證:CG平分∠OCD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形ABCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上),折疊后頂點恰好落在邊OC上的點F處,若點D的坐標(biāo)為(10,8).
(1)求CE的長;
(2)寫出點E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司技術(shù)人員用“沿直線AB折疊檢驗塑膠帶兩條邊緣線a、b是否互相平行”.
(1)如圖1,測得∠1=∠2,可判定a∥b嗎?請說明理由;
(2)如圖2,測得∠1=∠2,且∠3=∠4,可判定a∥b嗎?請說明理由;
(3)如圖3,若要使a∥b,則∠1與∠2應(yīng)該滿足什么關(guān)系式?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,過點E作EF∥AB,交BC于點F.
(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形DBFE是菱形?為什么?
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