Question

如圖，已知長(zhǎng)方形ABC0中，邊AB=8，BC=4．以點(diǎn)0為原點(diǎn)，0A、OC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向C0方向移動(dòng)（不超過點(diǎn)O），點(diǎn)Q從原點(diǎn)0出發(fā)，以1單位/秒的速度向0A方向移動(dòng)（不超過點(diǎn)A），設(shè)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們移動(dòng)過程中，四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示法即可得到；
（2）利用t表示出△ABQ和△BCP的面積，根據(jù)S_{四邊形OPBQ}=S_{長(zhǎng)方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP即可求解，根據(jù)結(jié)果即可判斷．

解答：解：（1）∵長(zhǎng)方形ABCO中，OC=AB=8，AB=8，BC=4，
∴B的坐標(biāo)是（8，4），C的坐標(biāo)是（8，0）；

（2）設(shè)OQ=t，CP=2t，則AQ=4-t；
S_△ABQ=

1

2

AB•AQ=

1

2

×8（4-t）=16-4t，
S_△BCP=

1

2

PC•BC=

1

2

×2t×4=4t，
則S_{四邊形OPBQ}=S_{長(zhǎng)方形ABCO}-S_△ABQ-S_△BCP=32-（16-4t）-4t=16．
故四邊形OPBQ的面積不隨t的增大而變化．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及三角形的面積公式，正確表示四邊形OPBQ的面積是關(guān)鍵．