Question

動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5，如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A₁處，折痕為PQ．當(dāng)A₁點在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A₁在BC邊上距B點可移動的最短距離為________．

Answer 1

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分析：由四邊形ABCD是矩形，即可得BC=AD=5，CD=AB=3，又由當(dāng)D與Q重合時，BA₁最小，利用勾股定理，可求得A₁C的值，繼而求得BA₁的值．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=5，CD=AB=3，
如圖1：當(dāng)D與Q重合時，BA₁最小，
由折疊的性質(zhì)，可得：A₁D=AD=5，
在Rt△A₁CD中，A₁C==4，
∴A₁B=BC-A₁C=5-4=1；
如圖2：當(dāng)B與P重合時，BA₁最大，
此時BA₁=AB=3；
∴點A₁在BC邊上距B點可移動的最短距離為1．
故答案為：1．
點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．