Question

觀察一下幾個(gè)式子：
3²-1²=8；
5²-3²=16=2×8；
7²-5²=24=3×8；
9²-7²=32=4×8．
（1）請(qǐng)用文字?jǐn)⑹錾鲜鍪阶铀�蘊(yùn)含的規(guī)律．
（2）請(qǐng)用字母表示上述式子所蘊(yùn)含的規(guī)律．
（3）請(qǐng)證明你所得到的規(guī)律．

Answer 1

（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整數(shù)倍；

（2）由（1）可得出：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）∵（2n+1）²-（2n-1）²=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n成立．