Question

如圖，點(diǎn)D是△ABC邊BC上的中點(diǎn)，連接AD，過(guò)C作CE⊥AD，過(guò)B作BF⊥AD．
求證：CE=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直可得所成的角是90°，根據(jù)三角形的中線，可得BD與CD的關(guān)系，根據(jù)AAS，可得兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得證明的結(jié)論．

解答：證明：∵過(guò)C作CE⊥AD，過(guò)B作BF⊥AD，
∴∠BFD=∠CED=90°．
∵點(diǎn)D是△ABC邊BC上的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
∵∠BDF=CDE（對(duì)頂角相等），
在△BDF和△CDE中，

∠BFD=CED ∠BDF=CDE BD=CD

，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
CE=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，先證明∠BFD=∠CED，再證明兩三角形全等，最后證明結(jié)論．