Question

12．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形EFGO繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的重合部分的面積（　�。�

• A． 由小變大
• B． 由大變小
• C． 始終不變
• D． 先由大變小，然后又由小變大

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BON=∠MOC，證出△OBN≌△OCM．

解答 解：重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的$\frac{1}{4}$．
理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形OEFG都是正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，
∴∠BON=∠MOC．
在△OBN與△OCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBC=∠OCD}\\{OB=OC}\\{∠BON=∠MOC}\end{array}\right.$，
∴△OBN≌△OCM（ASA），
∴四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積，
即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的$\frac{1}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出四邊形OMCN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵．