Question

7．如圖，△ABC中，AC=5，cosB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，sinC=$\frac{3}{5}$，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{21}{2}$
• B． 12
• C． 14
• D． 21

Answer 1

分析 根據(jù)銳角三角形函數(shù)可以求得AD、BD和CD的長，從而可以求得△ABC的面積．

解答 解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵△ABC中，AC=5，cosB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，sinC=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}$，得AD=3，∠B=45°，
∴tanB=$\frac{AD}{BD}=tan45°$，得BD=3，CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$，
∴${S}_{△ABC}=\frac{（BD+CD）•AD}{2}$=$\frac{（3+4）×3}{2}$=$\frac{21}{2}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．