Question

3．已知關(guān)于x的一元二次方程：x²-（m-3）x-m=0．
（1）試判斷原方程根的情況；
（2）若方程的兩根為x₁，x₂，且（x₁-3）（x₂-3）=10，求m的值．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算判別式的值，再配方得到△=（m-1）²+8，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得（m-1）²+8＞0，即△＞0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=m-3，x₁•x₂=-m，再由（x₁-3）（x₂-3）=10得到x₁•x₂-3（x₁+x₂）+9=10，則-m-3（m-3）+9=10，然后解關(guān)于m的一次方程即可．

解答 解：（1）△=（m-3）²-4（-m）
=m²-6m+9+4m
=m²-2m+9
=（m-1）²+8，
∵（m-1）²＞0，
∴（m-1）²+8＞0，即△＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=m-3，x₁•x₂=-m，
∵（x₁-3）（x₂-3）=10，
∴x₁•x₂-3（x₁+x₂）+9=10，
∴-m-3（m-3）+9=10，
∴m=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．