Question

已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊作等邊三角形ABD. 探究下列問題:

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，a=b=3，且∠ACB=60°，則CD=             ；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的同側(cè)時(shí)，a=b=6，且∠ACB=90°，則CD=             ；

（3）如圖3，當(dāng)∠ACB變化,且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于直線AB的兩側(cè)時(shí)，求 CD的最大值及相應(yīng)的∠ACB的度數(shù).

圖1               圖2                    圖3

 

Answer 1

【答案】

解：（1）；…………………………………………1’

（2）； …………………………………………2’

（3）以點(diǎn)D為中心，將△DBC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)B落在點(diǎn)A，點(diǎn)C落在點(diǎn)E.聯(lián)結(jié)AE,CE，

∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB= a，

∴△CDE為等邊三角形，

∴CE=CD.     …………………………………………4’

當(dāng)點(diǎn)E、A、C不在一條直線上時(shí)，有CD=CE<AE+AC=a+b；

當(dāng)點(diǎn)E、A、C在一條直線上時(shí)， CD有最大值，CD=CE=a+b；

此時(shí)∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°，……………………7’

因此當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，CD有最大值是a+b.

【解析】略