Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的⊙M與x軸相切，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-4），則圓心M的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2，2.5）
• B． （2，-1.5）
• C． （2.5，-2）
• D． （2，-2.5）

Answer 1

分析 過M作MN⊥AB于N，連接MA，設(shè)⊙M的半徑是R，根據(jù)正方形性質(zhì)求出OA=AB=BC=CO=8，根據(jù)垂徑定理求出AN，得出M的橫坐標(biāo)，在△AMN中，由勾股定理得出關(guān)于R的方程，求出R，即可得出M的縱坐標(biāo)．

解答 解：∵四邊形ABCO是正方形，A（0，-4），
∴AB=OA=CO=BC=4，
過M作MN⊥AB于N，連接MA，
由垂徑定理得：AN=$\frac{1}{2}$AB=2，
設(shè)⊙M的半徑是R，則MN=8-R，AM=R，由勾股定理得：AM²=MN²+AN²，
R²=（4-R）²+2²，
解得：R=$\frac{5}{2}$，
∵AN=2，四邊形ABCO是正方形，⊙M于x軸相切，
∴M的橫坐標(biāo)是2，
即M（2，-$\frac{5}{2}$）．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)、正方形性質(zhì)，垂徑定理等知識點(diǎn)，本題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目．