10．已知方程x2-px+q=0的兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù)是方程x2-rx+s=0的兩個(gè)實(shí)根，且r≠0，求$\frac{sp}{r}$的值．

分析 設(shè)方程x2-px+q=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，則方程x2-rx+s=0的兩個(gè)實(shí)根為$\frac{1}{{x}_{1}}$，$\frac{1}{{x}_{2}}$．利用根與系數(shù)關(guān)系求出p、s、r，整體代入原式化簡即可．

解答 解：設(shè)方程x2-px+q=0的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，則方程x2-rx+s=0的兩個(gè)實(shí)根為$\frac{1}{{x}_{1}}$，$\frac{1}{{x}_{2}}$．
∵x1+x2=p，x1•x2=q，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=r，$\frac{1}{{x}_{1}}$•$\frac{1}{{x}_{2}}$=s，
∴$\frac{sp}{r}$=$\frac{\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}•（{x}_{1}+{x}_{2}）}{\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}}$=$\frac{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}}{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查更與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系，學(xué)會(huì)整體代入思想，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為70．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．（x+y）2=25，xy=12，則x2+y2=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．先閱讀材料，然后回答問題．
（1）小張同學(xué)在研究二次根式的化簡時(shí)，遇到了一個(gè)問題：化簡$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$
經(jīng)過思考，小張解決這個(gè)問題的過程如下：
$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{2-2\sqrt{2×3}+3}$①
=$\sqrt{{{（{\sqrt{2}}）}^2}-2\sqrt{2}×\sqrt{3}+{{（{\sqrt{3}}）}^2}}$②
=$\sqrt{{{（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）}^2}}$③
=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$④
在上述化簡過程中，第④步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，化簡的正確結(jié)果為$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（2）請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{\sqrt{5}}{16}$，-$\frac{\sqrt{6}}{32}$，$\frac{\sqrt{7}}{64}$，…則第2016個(gè)數(shù)是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$B．-$\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$C．$\frac{\sqrt{2017}}{{2}^{2016}}$D．-$\frac{\sqrt{2017}}{{2}^{2016}}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．解為x=-3的方程是（　�。�
A．3x-2=-7B．3x+2=-11C．2x+6=0D．x-3=0

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2．將實(shí)數(shù)1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，按如圖所示方式排列，若用（m，n），表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（5，4）與（11，7）表示兩數(shù)之積是$\frac{1}{4}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．（1）閱讀下列材料并填空：
對于二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=54}\\{x+3y=36}\end{array}\right.$，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表$（\begin{array}{l}{4}&{3}&{54}\\{1}&{3}&{36}\end{array}）$，求得的一次方程組的解$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=b}\end{array}\right.$，用數(shù)表可表示為 $（\begin{array}{l}{1}&{0}&{a}\\{0}&{1}&\end{array}）$．用數(shù)表可以簡化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請補(bǔ)全其中的空白：

從而得到該方程組的解為x=6，y=10．
（2）仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=6}\\{x+y=2}\end{array}\right.$的過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．一元二次方程x（x-2）=x-2的根是1或2．

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同步練習(xí)冊答案