【題目】如圖8，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝，求△ACF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）18

【解析】

（1）證明：連接BO，

方法一：∵ AB＝AD＝AO

∴△ODB是直角三角形

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切線．

方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD

∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB

又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°

∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO

∴BD是⊙O的切線

（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF

∴△ACF∽△BEF

∵AC是⊙O的直徑

∴∠ABC＝90°

在Rt△BFA中，cos∠BFA＝

∴

又∵＝8

∴＝18

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉(zhuǎn)點，BC可轉(zhuǎn)動，當(dāng)BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測量：AO=6．4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，

圖1

(1)如圖2，∠ABC=70°，BC∥OE．

①填空：∠BAO= °

②投影探頭的端點D到桌面OE的距離

(2)如圖3，將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn)，∠ABC=30°時，求投影探頭的端點D到桌面OE的距離

(參考數(shù)據(jù)：sin70≈0．94，cos70≈0．34，sin40°≈0．64，cos40°≈0．77)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，，，為格點，為小正方形邊的中點.

（1）的長等于_________；

（2）點，分別為線段，上的動點，當(dāng)取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段，，并簡要說明點和點的位置是如何找到的（不要求證明）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點，交y軸于點C，點D是線段OB上一動點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過點E作直線l⊥x軸于H，過點C作CF⊥l于F．

（1）求拋物線解析式；

（2）如圖2，當(dāng)點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；

（3）在（2）的條件下：

①連接DF，求tan∠FDE的值；

②試探究在直線l上，是否存在點G，使∠EDG=45°？若存在，請直接寫出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C，連結(jié)BC，點P為拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交直線BC于點G，交x軸于點E．

（1）求拋物線的表達式；

（2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運動時，過點C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點P運動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似？并求出此時點P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時，連結(jié)PC，PB，請問△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，動點C在⊙O上運動（不與A，B重合），點D為線段BC的中點，連接AD，則線段AD的長度最大值是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC=DE，求出點D的坐標(biāo)；

（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為A（s，t）（其中s≠0）．

（1）若拋物線經(jīng)過（2，7）和（-3，37）兩點，且s=1．

①求拋物線的解析式；

②若n＞1，設(shè)點M（n，y1），N（n+1，y2）在拋物線上，比較y1，y2的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）若a=2，c=-2，直線y=2x+m與拋物線y=ax2+bx+c的交于點P和點Q，點P的橫坐標(biāo)為h，點Q的橫坐標(biāo)為h+3，求出b和h的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點A在拋物線y=上，且2≤s＜3時，求a的取值范圍．

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