如圖10所示,Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片,點C與原點O重合,點Ax軸的正半軸上,點B在y軸的正半軸上,已知OA=3,OB=4。將紙片的直角部分翻折,使點C落在AB邊上,記為D,AE為折痕,E在y軸上。

(1)在圖10所示的直角坐標系中,求E點的坐標及AE的長。

(2)線段AD上有一動點P(不與AD重合)自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<3),過P點作PMDEAEM點,過點MMNADDEN點,求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,當t取何值時,S有最大值?最大值是多少?

(3)當t(0<t<3)為何值時,A、DM三點構(gòu)成等腰三角形?并求出點M的坐標。

         圖10

解(1)

    

    據(jù)題意,△AOE≌△ADE

    ∴OEDE,∠ADE=∠AOE=900,ADAO=3

    在Rt△AOB中,

   

    設(shè)DEOE=x

    在Rt△BED

    BD2DE2BE2

    即22x2=(4-x2

    解得

    ∴E(0,

    在Rt△AOE

   

(2)∵PMDE,MNAD,且∠ADE=900

∴四邊形PMND是矩形

APt×1=t

PD=3-t

△AMP△AED

PM

(3)△ADM為等腰三角形有以下二種情況

①當MDMA時,點PAD中點

(秒)

∴當時,AD、M三點構(gòu)成等腰三角形

過點MMFOAF

△APM△AFM

AFAPMFMP

OFOAAF=3-

M,

②當ADAM=3時

△AMP△AED

(秒)

∴當秒時,A、DM三點構(gòu)成等腰三角形

過點MMFOAF

∵△AMF≌△AMP

AFAP,FMPM

OFOAAF=3-

M,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)校圍墻邊有一個直角三角形的花圃(如圖1所示的Rt△ABC),其中斜邊AB借助圍墻,兩條直角邊AC和BC用鐵柵欄圍成,已知AB=10米,AC=8米.
(1)求這個直角三角形花圃的面積.
(2)現(xiàn)在要將這個直角三角形花圃擴充成等腰三角形,設(shè)計方案要求斜邊AB不變,只能延長兩條直角邊中的一條.圖2是已經(jīng)設(shè)計好的一種方案:延長BC到P,使PA=PB,把花圃擴充成等腰△PAB.設(shè)CP的長為x米,請你求出x的值,并計算△PAB的面積.
(3)請你仿照(2)中的方法,設(shè)計符合(2)中要求的方案,在下列各圖中
畫出擴充后的等腰三角形花圃△PAB的示意圖,并直接寫出△PAB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011貴州六盤水,25,16分)如圖10所示,Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片,點C與原點O重合,點A在x軸的正半軸上,點B在y軸的正半軸上,已知OA=3,OB=4。將紙片的直角部分翻折,使點C落在AB邊上,記為D點,AE為折痕,E在y軸上。

(1)在圖10所示的直角坐標系中,求E點的坐標及AE的長。

(2)線段AD上有一動點P(不與A、D重合)自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<3),過P點作PM∥DE交AE于M點,過點M作MN∥AD交DE于N點,求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,當t取何值時,S有最大值?最大值是多少?

(3)當t(0<t<3)為何值時,A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形?并求出點M的坐標。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011貴州六盤水,25,16分)如圖10所示,Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片,點C與原點O重合,點A在x軸的正半軸上,點B在y軸的正半軸上,已知OA=3,OB=4。將紙片的直角部分翻折,使點C落在AB邊上,記為D點,AE為折痕,E在y軸上。
(1)在圖10所示的直角坐標系中,求E點的坐標及AE的長。
(2)線段AD上有一動點P(不與A、D重合)自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<3),過P點作PM∥DE交AE于M點,過點M作MN∥AD交DE于N點,求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,當t取何值時,S有最大值?最大值是多少?
(3)當t(0<t<3)為何值時,A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形?并求出點M的坐標。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(貴州六盤水卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(2011貴州六盤水,25,16分)如圖10所示,Rt△ABC是一張放在平面直角坐標系中的紙片,點C與原點O重合,點A在x軸的正半軸上,點B在y軸的正半軸上,已知OA=3,OB=4。將紙片的直角部分翻折,使點C落在AB邊上,記為D點,AE為折痕,E在y軸上。

(1)在圖10所示的直角坐標系中,求E點的坐標及AE的長。

(2)線段AD上有一動點P(不與A、D重合)自A點沿AD方向以每秒1個單位長度向D點作勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0<t<3),過P點作PM∥DE交AE于M點,過點M作MN∥AD交DE于N點,求四邊形PMND的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,當t取何值時,S有最大值?最大值是多少?

(3)當t(0<t<3)為何值時,A、D、M三點構(gòu)成等腰三角形?并求出點M的坐標。

 

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