4．如圖，在△ABC中
（1）作圖，作BC邊的垂直平分線分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）在（1）條件下，連接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．

分析 （1）分別以B、C為圓心，大于BC的一半長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，再過兩點(diǎn)畫直線即可；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EC=$\frac{1}{2}$BC=6，BD=CD=9，再根據(jù)余弦定義可得答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵DE是BC的垂直平分線，
∴EC=$\frac{1}{2}$BC=6，BD=CD=9，
∴cos∠C=$\frac{EC}{DC}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了基本作圖，以及三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的畫法，以及線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

練習(xí)冊系列答案
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