Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)．若AD=6cm，BC=18cm，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接EG，
∵E、F分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，
∴EG∥AD，EG=AD=×6=3cm，GF∥BC，GF=BC=×18=9cm，
又∵AD∥BC，
∴點(diǎn)G、E、F三點(diǎn)共線，
∴EF=GF-EG=9-3=6cm．
分析：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EG∥AD，EG=AD，GF∥BC，GF=BC，再根據(jù)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行可得點(diǎn)G、E、F三點(diǎn)共線，然后求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，作輔助線，熟記三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵，要注意說(shuō)明點(diǎn)G、E、F三點(diǎn)共線．