Question

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P．Q也隨之移動(dòng)，若限定點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)段AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)性可得
A′D=AD=5，
在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2 ，
即52=（5﹣A′B）2+32 ，
解得A′B=1，
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對(duì)稱(chēng)性可得A′B=AB=3，
∵3﹣1=2，
∴點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為2．
故選B．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用翻折變換（折疊問(wèn)題），掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．