Question

如圖所示，△ABC中，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB，你能用兩種或兩種以上的方法證明DC⊥AC嗎？

Answer 1

答案：
解析：
提示：

遇有等腰三角形的有關(guān)題目，常常利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)來添加輔助線，或者作等腰三角形底邊的高(中線或頂角的平分線)，或者以某線段為底邊上的高(中線或頂角的平分線)作等腰三角形． 　　證法一欲證AC⊥DC，只需說明∠ACD＝90°，由于DA＝DB，故想到作DE⊥AB，構(gòu)造直角∠AED，只要說明∠ACD＝∠AED．本題就得解，從而只需說明△AED≌△ACD． 　　證法二欲證AC⊥DC，可以考慮說明DC或AC為某個(gè)等腰三角形底邊上的高，由已知AB＝2AC，就確定了DC為高，故延長AC至E點(diǎn)，連結(jié)DE，只要說明AD＝DE．本題就可解答．由DA＝DB可知，需要說明DE＝DB，從而需要說明△ADB≌△ADE由AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，可順利解答本題