已知：銳角△ABC(如圖所示)，求作：矩形DEFG，使D、E在邊BC上，點(diǎn)G和F分別在邊AB和AC上，且DE∶EF＝1∶2．

答案：
解析：

　　作法：(1)在AB上任取一點(diǎn)G1，過G1作G1D1⊥BC，垂足為D1；

　　(2)在D1C(或其延長線)上取一點(diǎn)E1，使D1E1＝G1D1；

　　(3)以G1D1與D1E1為鄰邊作矩形D1E1F1G1；

　　(4)作射線BF1交AC于點(diǎn)F；

　　(5)過F作FE∥F1E1交BC于點(diǎn)E，過F作FG∥G1F1交AB于點(diǎn)G，過G作GD∥G1D1交BC于點(diǎn)D．于是四邊形DEF就是所求矩形．理由：由作法知，DE在BC上，過G，F(xiàn)分別在AB，AC上，又DD1，EE1，GG1，F(xiàn)F1相交于點(diǎn)B，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．因?yàn)榫匦蜠1E1F1G1∽矩形DEFG，所以矩形D1E1F1G1和矩形DEFG是位似圖形．因?yàn)镈1E1∶G1D1＝1∶2．所以DE∶GD＝1∶2．即DE∶EF＝1∶2


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：銳角△ABC．
求作：點(diǎn)P，使PA=PB，且點(diǎn)P到邊AB的距離和到邊AC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖P是△ABC所在平面上一點(diǎn)．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P就叫做費(fèi)馬點(diǎn)．
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（1）當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，作尺規(guī)法作出△ABC費(fèi)馬點(diǎn)．（不要求寫出作法，只要保留作圖痕跡）
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（2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=
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．四邊形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．求：P點(diǎn)到AB的距離．
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（3）已知：銳角△ABC，分別以AB，AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點(diǎn)．
①求∠CPD的度數(shù)；
②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖，已知在銳角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分線與AD垂直于D，求證：AC=2BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則cosA=
ADb
，即AD=bcosA，所以BD=c-AD=c-bcosA．
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2，b2-b2cos2A=a2-（c-bcosA）2，
整理得a2=b2+c2-2bccosA．           ①
同理可得b2=a2+c2-2accosB．         ②
C2=a2+b2-2abcosC．                 ③
這個(gè)結(jié)論就是著名的余弦定理．在以上三個(gè)等式中有六個(gè)元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個(gè)元素，可求出其余的另外三個(gè)元素．
（1）在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=5，c=7，試?yán)芒�，②，③求出a，∠B，∠C，的數(shù)值；
（2）已知在銳角△ABC中，三邊a，b，c分別是7，8，9，求出∠A，∠B，∠C的度數(shù)．（保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知在銳角△ABC中，∠A=50°，AB＞BC．則∠B的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案