Question

如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F．若點E從在圓周上運動一周，則點F所經過的路徑長為

 

．

Answer 1

考點：軌跡

專題：

分析：CF⊥AE于F．若點E從在圓周上運動一周形成的軌跡是：以AC為直徑的圓，則連接AG、AC，在直角△AOG中，利用勾股定理求得AO的長，然后在直角△AOC中，利用勾股定理求得AC的長，利用周長的公式即可求解．

解答：解：連接AG．
∵CF⊥AE于F，
∴AO=

AG2-OG2

=

22-12

=

3

，
在直角△AOC中，AC=

OA2+OC2

=

3+9

=2

3

，
則以AC為直徑的圓的周長是2

3

π．
故答案是：2

3

π．

點評：本題考查了點的軌跡，正確理解F的軌跡是以AC為直徑的圓是關鍵．