Question

等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過B、C作經(jīng)過A點直線L的垂線，垂足分別為M、N．
（1）你能找到一對三角形的全等嗎？并說明．
（2）BM，CN，MN之間有何關(guān)系？若將直線l旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其他條件不變，那么上題的結(jié)論是否依舊成立？

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件容易找出△BMA≌△ANC，進一步可以證明題目的結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）知道△BMA≌△ANC仍然成立，則BM=AN，AM=CN，就可以求出MN=CN-BM．

解答：（1）證明：∵BM⊥MA，CN⊥AN，
∴∠BAC=∠BMA=∠CNA=90°，
∴∠MAB+∠CAN=90°，∠MBA+∠MAB=90°，
∴∠CAN=∠MBA，
在△ABM和△CAN中，

∠BMA=∠ANC ∠MBA=∠CAN AB=AC

∴△BMA≌△ANC．
（2）結(jié)論：MN=CN-BM．
理由是：∵BM⊥MA，CN⊥AN，
∴∠BAC=∠BMA=∠CNA=90°，
∴∠MAB+∠CAN=90°，∠ABM+∠MAB=90°，
∴∠CAN=∠ABM，
在△ABM和△ACN中，

∠BMA=∠ANC ∠MBA=∠CAN AB=AC

∴△BMA≌△ANC．
∴MA=NC，BM=AN．
∵MN=AM-AN，
∴MN=CN-BM．

點評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，利用它們解決問題，經(jīng)常用全等來證線段和與差的問題．