Question

質(zhì)檢部門(mén)從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽去了10個(gè)，對(duì)這些乒乓球的直徑進(jìn)行了檢測(cè)，并將有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖，則所測(cè)兩組數(shù)據(jù)的方差的關(guān)系是（　�。�

• A、S²_A＜S²_B
• B、S²_A=S²_B
• C、S²_A＞S_B²
• D、不能確定

Answer 1

分析：方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算．

解答：解：由題意得

.

x

_A=（40.2+40.1+40×3+39.9×3+39.8×2）÷10=39.96，
S²_A=[（40.2-39.96）²+（40.1-39.96）²+（40-39.96）²×3+（39.9-39.96）²×3+（39.8-39.96）²×2]÷10=0.0144，

.

x

_B=（40.2×4+40.1+39.9+39.8×4）÷10=40，
S²_B=[（40.2-40）²×4+（40.1-40）²+（39.9-40）²+（39.8-40）²×4]÷10=0.034，
∵S²_A＜S²_B，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．