Question

如圖，在△ABC中，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且AD=BD，BE=2EC，F(xiàn)C=3FA．若△DEF的面積為1，則△ABC的面積為________．

Answer 1

分析：連接AE、CD，設(shè)△ABC的面積為x，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比分別用x表示出△BDE、△CEF、△ADF的面積，再根據(jù)△DEF的面積為1列出方程求解即可．
解答：解：連接AE、CD，設(shè)△ABC的面積為x，
∵AD=BD，BE=2EC，
∴S_△ABE=x=x，
S_△BDE=S_△ABE=×x=x，
∵BE=2EC，F(xiàn)C=3FA，
∴S_△ACE=x=x，
S_△CEF=S_△ACE=×x=x，
∵AD=BD，F(xiàn)C=3FA，
∴S_△ACD=x=x，
S_△ADF=S_△ACD=×x=x，
∵△DEF的面積為1，
∴x-x-x-x=1，
x=1，
解得x=．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，主要利用了等高的三角形的面積等于底邊的比，是此類題目常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．