Question

如圖，直線y=kx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）求k的值和該直線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法可以確定k的值和該直線的函數(shù)解析式；
（2）如下圖，過P作PM⊥OC于M，則△OPA的面積S=

1

2

OA•PM，而OA已知，PM=y，然后用x表示y，這樣就可以求出S與x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）∵C（-8，0），∴0=-8k+4，
∴k=

1

2

，
∴y=

1

2

x+4．

（2）如圖所示，過P作PM⊥OC于M，則：
S=

1

2

OA•PM=

1

2

×6×y=3y=3×（

1

2

x+4），
∴S=

3

2

x+12，
∵P在第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，
∴-8＜x＜0．

點(diǎn)評：此題這樣考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，也把求三角形的面積和一次函數(shù)的圖象結(jié)合起來了，有一定的綜合性．