Question

（1）從一個五邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個五邊形分成

 

個三角形．若是一個六邊形，可以分割成

 

個三角形．n邊形可以分割成

 

個三角形．

（2）若將n邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，將P與各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？
（3）若點(diǎn)P取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)），在將P與n邊形各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成多少個三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個多邊形分割成（n-2）個三角形，依此作答；
（2）多邊形內(nèi)一點(diǎn)，可與多邊形頂點(diǎn)連接n條線段，構(gòu)造出n個三角形；
（3）若P點(diǎn)取在一邊上，則可以與其他頂點(diǎn)連接出n-2條線段，可以分n邊形為（n-1）個三角形．

解答：解：（1）從一個五邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個五邊形分成5-2=3個三角形．
若是一個六邊形，可以分割成6-2=4個三角形，n邊形可以分割成（n-2）個三角形．
故答案為：3，4，（n-2）；

（2）若將n邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)P，將P與各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成n個三角形；

（3）若點(diǎn)P取在多邊形的一條邊上（不是頂點(diǎn)），在將P與n邊形各頂點(diǎn)連接起來，則可將多邊形分割成n-1個三角形．

點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，找出該點(diǎn)在不同狀態(tài)下的規(guī)律是解題關(guān)鍵．