Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍：
（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值及該方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）

解：依題意得△=22﹣4（2k﹣4）＞0，

解得：k＜

（2）

解：因?yàn)閗＜ 且k為正整數(shù)，

所以k=1或2，

當(dāng)k=1時(shí)，方程化為x2+2x﹣4=0，△=18，此方程無(wú)整數(shù)根；

當(dāng)k=2時(shí)，方程化為x2+2x=0 解得x1=0，x2=﹣2，

所以k=2，方程的有整數(shù)根為x1=0，x2=﹣2

【解析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k的范圍；（2）先確定整數(shù)k的值為1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到兩個(gè)一元二次方程，然后解方程確定方程有整數(shù)解的方程即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用求根公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．