Question

10．定義一種新運(yùn)算，滿足下列等式，請(qǐng)你細(xì)心觀察下列各式：
1?3=1×4+3=7；
3?（-1）=3×4-1=11；
5?4=5×4+4=24；
4?（-3）=4×4-3=13；
（1）仿照上面式子你可得出：（-2）?3=-5；
（2）經(jīng)過(guò)探究你可猜想：a?b=4a+b；
（3）如果a≠b，上面你所得到的算式滿足交換律嗎？為什么？
（4）如果|a+1|+（b-2）²=0，試求a?b的值．

Answer 1

分析 通過(guò)審題先弄清新定義運(yùn)算規(guī)則：前一個(gè)數(shù)乘4加上后一個(gè)數(shù)，根據(jù)規(guī)則把相應(yīng)數(shù)值代入計(jì)算即可．
（1）根據(jù)規(guī)則把-2和3代入可得：-2?3=-2×4+3．
（2）根據(jù)規(guī)則把a(bǔ)和b代入可得a?b=4a+b．
（3）交換a和b的位置進(jìn)行比較即可．
（4）先要根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的平方的非負(fù)性，得出a+1=0，b-2=0，求出a和b的值，然后代入求解．

解答 解：（1）-2?3=-2×4+3=-5；
故答案為：-5．
（2）a?b=4a+b； 
故答案為：4a+b           
（3）不滿足；
因?yàn)椋篴?b=4a+b，b?a=4b+a，由a≠b，可知4a+b≠4b+a，
所以：a?b≠b?a，不滿足交換律
（4）由|a+1|+（b-2）²=0，得：a+1=0，b-2=0，解得：a=-1，b=2
所以：a?b=4a+b=4×（-1）+2=-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考察新定義運(yùn)算，根據(jù)已知分析出新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．