Question

三角形ABC中，∠A=60°，則內角∠B，∠C的角平分線相交所成的角為

 

．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理即可得出結論．

解答：解：∵△ABC中，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠D=180°-60°=120°，
∵△ABC的兩內角平分線相交于點D，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-60°=120°．
則內角∠B，∠C的角平分線相交所成的角是：180°-120°=60°
故答案為：60．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及角平分線的定義，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．