Question

如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接等邊三角形，若AB=6cm，則⊙O的半徑為

2

3

cm

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，過O作OD垂直于AB，由垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，求出AD的長，由三角形ABC為等邊三角形，得到其內(nèi)角為60°，再利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，求出∠AOB的度數(shù)，由OA=OB，求出等腰三角形AOB的底角度數(shù)，在直角三角形AOD中，設(shè)OD=xcm，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到OA=2xcm，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出半徑的長．

解答：解：連接OA，OB，過O作OD⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，又AB=6cm，
∴AD=BD=3cm，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠C=60°，
∴∠AOB=120°，又OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
設(shè)OD=xcm，則OA=2xcm，
在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：AD²+OD²=OA²，即9+x²=（2x）²，
整理得：x²=3，解得：x=

3

（負(fù)值舍去），
則圓的半徑為2

3

cm．
故答案為：2

3

cm

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，利用了方程的思想，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．