Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑是8，又B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，b）、（10，0）．
（1）當(dāng)b=10時(shí)，求經(jīng)過B、A兩點(diǎn)的直線解析式；
（2）⊙O與所求直線的位置關(guān)系是怎樣的？說明判斷的理由．
（3）當(dāng)B點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AB與⊙O有哪幾種位置關(guān)系？并求每種位置關(guān)系時(shí)b的取值范圍（直接寫結(jié)論）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)過AB兩點(diǎn)的解析式為y=kx+b，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可；
（2）要判斷⊙O與所求直線的位置關(guān)系，只需比較圓心到直線的距離與半徑的大小即可；
（3）直線AB與⊙O有相交、相切、相離三種關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)的b值即可．

解答：解：（1）b=10時(shí)，設(shè)過AB兩點(diǎn)的解析式為y=kx+b　　　�。�1分）
∵A（10，0）B（0，10）
∴

10k+b=0 b=10

   （2分）
∴

k=-1 b=10

∴y=-x+10              �。�3分）

（2）過O作OC⊥AB于點(diǎn)C　　　　　　　 �。�4分）
∵OA=OB=10，∴AB=10

2

，OC=

1

2

AB=5

2

    （5分）
∵R=8＞OC所以此時(shí)直線與⊙O相交有兩個(gè)交點(diǎn)          （6分）
（3）有三種位置關(guān)系
當(dāng)b=±

40

3

時(shí)，直線AB與⊙O相切                     （7分）
當(dāng)-

40

3

＜b＜

40

3

時(shí) 直線AB與⊙O相交                  （8分）
當(dāng)b＞

40

3

或b＜-

40

3

時(shí) 直線AB與⊙O相離              （9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，難度適中，注意掌握直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切和相離．