Question

王老師要求學(xué)生進(jìn)行編題．解題訓(xùn)練，其中小聰同學(xué)編的練習(xí)題是：
設(shè)k=3，方程x²-3x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根是x₁，x₂，求

x2

x1

+

x1

x2

的值．
小明同學(xué)對這道題的解答過程是：
解：∵k=3，∴已知方程是x²-3x+3=0，
又∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=3，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 2 + x 2 1

x1•x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1•x2

=

32-2×3

3

=

9-6

3

=1
即

x2

x1

+

x1

x2

=1．
（1）請你針對以上的練習(xí)題和解答的正誤作出判斷，再簡述理由；
（2）請你只對小聰同學(xué)所編的練習(xí)題中的k另取一個適當(dāng)?shù)恼�整�?shù)，其他條件不變，改求

x1+x2

x1•x2

的值．

Answer 1

分析：（1）首先要判斷方程的兩根是否存在，即△≥0是否成立；
（2）取一個使△≥0的k的值后，根據(jù)

x2

x1

+

x1

x2

=

(x2+x1)2-2x1x2

x1x2

，代入求值．

解答：解：（1）錯誤；當(dāng)k=3時，方程x²-3x+k=0即化為方程x²-3x+3=0，
△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，故方程無實(shí)根．

（2）要使方程x²-3x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，
則△=（-3）²-4k≥0，即k≤

9

4

，故可取k=2，
則原方程變?yōu)閤²-3x+2=0，
∵x₁+x₂=3，x₁•x₂=2，

x2

x1

+

x1

x2

=

(x2+x1)2-2x1x2

x1x2

=

32-2×2

2

=

5

2

．

點(diǎn)評：此類題目是中學(xué)階段常規(guī)題目，解答時一定要先根據(jù)判別式△判斷方程根的情況，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答，不能盲目計(jì)算．