Question

21、在平面直角坐標系中有△ABC與△A₁B₁C₁，其位置如圖所示，
（1）將△ABC繞C點按

逆

（填“順”或“逆”）時針方向旋轉(zhuǎn)

90

度時與△A₁B₁C₁重合．
（2）若將△ABC向右平移2個單位后，只通過一次旋轉(zhuǎn)變換能與△A₁B₁C₁重合嗎？若能，請直接指出旋轉(zhuǎn)中心的坐標、方向及旋轉(zhuǎn)角度；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）如圖，根據(jù)已知條件容易確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，也就找到填空答案；
（2）如圖，要判斷將△ABC向右平移2個單位后，只通過一次旋轉(zhuǎn)變換能與△A₁B₁C₁重合，主要連接A₁A，B₁B，然后分別作C₁C、B₁B、A₁A的垂直平分線，如果三條垂直平分線交于一點，就可以一次旋轉(zhuǎn)與△A₁B₁C₁重合；如果不能交于一點就說明不能旋轉(zhuǎn)重合．

解答：解：（1）依題意根據(jù)圖形可知將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度時與△A₁B₁C₁重合；
（2）若將△ABC向右平移2個單位后，只通過一次旋轉(zhuǎn)變換能與△A₁B₁C₁重合，
如圖，分別連接A₁A，B₁B，然后分別作C₁C、B₁B、A₁A的垂直平線，
三條垂直平分線交于P點，
∴把平移后的△ABC繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后即可與△A₁B₁C₁重合．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及然后根據(jù)已知圖形確定旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，由于旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段相等，所以由此可以確定旋轉(zhuǎn)中心是否存在，接著就可以判斷是否旋轉(zhuǎn)重合．此題作圖比較難，對于學生的作圖要求比較高，平時應(yīng)該加強訓練．