如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，若Rt△ABC是“好玩三角形”，則tanA=
 
．
考點(diǎn)：解直角三角形,含30度角的直角三角形
專題：新定義,分類討論
分析：因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半，所以題中的這條中線不能是斜邊上的中線，然后分兩種情況進(jìn)行討論：①AC邊上的中線等于AC；②BC邊上的中線等于BC．
解答：解：分兩種情況：
①如圖1，BD是AC邊上的中線，BD=AC．
設(shè)AD=DC=k，則BD=AC=2k．
在Rt△BCD中，∵∠C=90°，
∴BC=
BD2-CD2
=
3
k，
∴tanA=
BC
AC
=
3
k
2k
=
3
2
；
②如圖2，AD是BC邊上的中線，AD=BC．
設(shè)BD=DC=k，則AD=BC=2k．
在Rt△ACD中，∵∠C=90°，
∴AC=
AD2-CD2
=
3
k，
∴tanB=
AC
BC
=
3
k
2k
=
3
2
，
∵∠CAB+∠B=90°，
∴tan∠CAB=
1
tanB
=
2
3
=
2
3
3
．
綜上可知，所求值為
3
2
或
2
3
3
．
故答案為
3
2
或
2
3
3
．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，三角形中線的性質(zhì)及學(xué)生的閱讀理解能力，有一定難度．分情況討論是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：（x-3）2+2x（3+x）-7，其中x=
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，
AB
是半圓，O為AB中點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在
AB
上，且AD∥OC，連接BC、BD．若
CD
=62°，則∠ABD的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請寫出一個平面幾何圖形，使它滿足“把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合”這一條件，這個圖形可以是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程
x
x2-1
-
x2-1
x
=
4
3
，設(shè)y=
x
x2-1
，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，2），那么它在每個象限內(nèi)y隨x的增大而
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1），將△ABC先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到△A1B2C3，則三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A1
 
，B2
 
，C3
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，如果∠AFB=110°，那么∠CGF的度數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x與2互為相反數(shù)，則x的值是（　�。�
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

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