Question

某水果生產(chǎn)基地組織15輛汽車裝運完A、B、C三種水果共80噸到外地銷售．按計劃，15輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

水 果  品  種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸水果獲利（千元）	1	1.6	2

（1）設(shè)裝運A種水果的車輛數(shù)為x，裝運B種水果的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）在（2）的條件下，若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）表示出裝運C種水果的車輛數(shù)為（15-x-y）輛，然后根據(jù)三種水果的總運輸量為80噸列出方程整理即可得解；
（2）根據(jù)裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛列出不等式組，然后根據(jù)x是正整數(shù)確定安排方案即可；
（3）根據(jù)總利潤等于三種水果的利潤之和列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題確定安排方案．

解答：解：（ 1）根據(jù)題意，裝運A種水果的車輛數(shù)為x輛，裝運B種水果的車輛數(shù)為y輛，
那么裝運C種水果的車輛數(shù)為（15-x-y）輛，
則有，6x+5y+4（15-x-y）=80，
整理得：y=-2x+20；

（2）由（1）知，裝運A、B、C三種水果的車輛數(shù)分別為x輛、（-2x+20）輛、（x-5）輛，
由題意得：

x≥2 -2x+20≥2 x-5≥2

，
解得，7≤x≤9，
∵x為正整數(shù)，
∴x的值為7、8、9，
∴安排方案共有3種：
方案一：裝運A種水果7輛，B種水果6輛，C種水果2輛；
方案二：裝運A種水果8輛，B種水果4輛，C種水果3輛；
方案三：裝運A種水果9輛，B種水果2輛，C種水果4輛；

（3）設(shè)利潤為W（千元）則：W=6x•1+5（-2x+20）×1.6+4（x-5）×2，
=-2x+120，
∵k=-2＜0，
∴W的值隨x的增大而減小，要使利潤W最大，則x=7，故選方案一，
答：當裝運A種水果7輛，B種水果6輛，C種水果2輛時，獲利最大．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，關(guān)鍵在于（1）表示出裝運C種水果的車輛數(shù)，（3）整理出關(guān)于利潤的表達式是解題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的增減性求最值問題是常用的方法，要注意自變量的取值范圍．